Модели нелинейного мира. От макромолекул до эпидемий
Биологический факультет

Курс дает обзор современных знаний и представлений о сложных процессах нелинейного мира и возможностях их математического и компьютерного моделирования. Рассматриваются основы динамического и агентного методов моделирования живых природных объектов и процессов на различных пространственных и временных масштабах – от молекулярной динамики до системной биологии. На примере моделирования эпидемии Covid-19 рассматриваются типы современных математических моделей и их возможности воспроизведения и прогнозирования процессов от молекулярного уровня до уровня регионального и глобального распространения эпидемии.

При всем разнообразии живых и неживых систем, в природе присутствуют законы, общие для систем разных масштабов и разной природы. Эти законы самоорганизации материи определяют образование звезд и планет из плазмы большого взрыва и сложного организма – из яйцеклетки, формирование биомакромолекул и распространение эпидемий. Процессы самоорганизации возможны только в нелинейных системах. Нелинейность в широком смысле – это синоним неоднозначности, сложности, многовариантности.

Моделирование, наряду с теорией и экспериментом, стало мощным инструментом познания не только в физике и технике, но и в биологии, экономике, социологии, истории. Сходные типы взаимодействий между элементами (изоморфизм) обуславливают сходную динамику в системах различной природы. Скорость химической реакции и рост числа заболевших во время эпидемии описываются похожими уравнениями, потому что и в том и в другом случае скорость процесса определяется вероятностью встреч.

Современное представление о мире характеризуется сложностью и многогранностью. Экспериментальные методы позволяют изучать природные явления от масштабов элементарных частиц – до масштабов вселенной. Если речь идет о живых системах – от биомакромолекул - до популяций и сообществ. Модель - это инструмент, позволяющий систематизировать и структурировать разнородные знания о реальных объектах, проверять правильность гипотез, делать прогнозы.

Базовые модели объясняют, при каких условиях нелинейная система может обладать несколькими возможными стационарными состояниями, демонстрировать колебательные и стохастические динамические режимы. Из простых базовых уравнений становится принципиально ясно, в каких системах могут возникать сложные пространственно-временные динамические режимы: распространение возбуждения в сердце, распространение волн активности в мозге, полосатая раскраска шкур животных, пятна планктона в океане, галактические скопления. Обсуждается фрактальная структура природных объектов (сложная береговая линия, облака, альвеолы легких, кровеносная система мозга) и связь фрактальной геометрии с динамическим хаосом.