Основы теории оценивания
Механико-математический факультет

Теория оценивания – это раздел математики, посвященный решению задачи оценивания непосредственно не наблюдаемых величин или компонент вектора состояния динамической системы на основе наблюдаемых данных или измерений. Для решения задачи оценивания могут применяться параметрический и непараметрический подходы.

Параметрический подход основан на задании математических моделей исследуемого объекта, погрешностей измерений и сводится к определению неизвестных параметров. В качестве критериев качества могут использоваться метод наименьших квадратов, метод наименьших модулей, метод максимального правдоподобия.

Непараметрический подход предполагает отсутствие конечномерной параметрической модели измеряемых величин. В основе теории оценивания лежат теория вероятностей и математическая статистика.

Теория оценивания применяется при моделировании механических, физических, экономических, биологических и других процессов.

Построение моделей данных и их последующая интерпретация является одной из основ искусственного интеллекта. Будет показана связь теории оценивания с математической основой Data Science и машинного обучения: линейной алгеброй, теорией вероятностей, математической статистикой, алгоритмами.

Курс предназначен для студентов, которые планируют работать с данными – результатами измерений и использовать в своей работе методы теории оценивания. Все необходимые понятия будут пояснены, специальных знаний от слушателей не требуется.

Программа курса

1. Введение. Задачи теории оценивания.
2. Метод наименьших квадратов. Решение переопределенных систем линейных уравнений.
3. Основы теории вероятностей и математической статистики.
4. Ядерное сглаживание.
5. Сглаживание сплайнами.
6. Асимптотическое оценивание.
7. Фильтр Калмана. Калмановское сглаживание.