Основы теории оценивания
Механико-математический факультет

Теория оценивания – это раздел математики, посвященный решению задачи оценивания непосредственно не наблюдаемых величин или компонент вектора состояния динамической системы на основе наблюдаемых данных или измерений. Для решения задачи оценивания могут применяться параметрический и непараметрический подходы.

Параметрический подход основан на задании математических моделей исследуемого объекта, погрешностей измерений и сводится к определению неизвестных параметров. В качестве критериев качества могут использоваться метод наименьших квадратов, метод наименьших модулей, метод максимального правдоподобия.

Непараметрический подход предполагает отсутствие конечномерной параметрической модели измеряемых величин. В основе теории оценивания лежат теория вероятностей и математическая статистика.

Теория оценивания применяется при моделировании механических, физических, экономических, биологических и других процессов.

Построение моделей данных и их последующая интерпретация является одной из основ искусственного интеллекта. Будет показана связь теории оценивания с математической основой Data Science и машинного обучения: линейной алгеброй, теорией вероятностей, математической статистикой, алгоритмами.

Курс предназначен для студентов, которые планируют работать с данными – результатами измерений и использовать в своей работе методы теории оценивания. Все необходимые понятия будут пояснены, специальных знаний от слушателей не требуется.

Программа курса

• Введение. Задачи теории оценивания.
• Метод наименьших квадратов. Решение переопределенных систем линейных уравнений.
• Основы теории вероятностей и математической статистики.
• Ядерное сглаживание.
• Сглаживание сплайнами.
• Асимптотическое оценивание.
• Фильтр Калмана. Калмановское сглаживание.