Моделирование: сплайны, нейронные сети
Факультет почвоведения

Практика обработки зависимостей между параметрами физических, химических, биологических, геологических, экономических, социальных и других процессов показывает, что линейные зависимости встречаются лишь в 10-15% случаев, монотонные в 10-15 %, остальные 70-80% зависимостей – существенно нелинейные, знакопеременные.

Поэтому использование линейных методов для моделирования реальных объектов приводит к повышенной погрешности или ошибочным результатам, так как монотонные зависимости отображаются как слабые, а знакопеременные зависимости - как отсутствующие.

Рассматриваются новые принципы анализа и моделирования линейных и нелинейных зависимостей. Для моделирования парной зависимости используется сплайн-регрессия - кусочно-линейная или плавная кривая сложной формы. Для моделирования множественной зависимости используется многомерный сплайн - совокупность одномерных сплайнов.

Принципы, алгоритмы вычислений и возможности рассматриваемых методов характеризуются простотой вычислений и наглядностью результатов. Демонстрация осуществляется на конкретных примерах, известных моделях и задачах, в том числе и предложенных в процессе обучения слушателями курса.

Рассматривается принципиально новая сплайн-модель искусственного нейрона (СМН), разработанная авторами на основе многомерных сплайнов. СМН по разрешающей способности эквивалентна трехслойной сети известных нейронов, имеет единственную точку решения и настраивается со скоростью в 1000 раз быстрее. При этом получаемые сплайн-составляющие СМН, как правило, наглядно отражают исследуемые причинно-следственные связи.

Использование СМН значительно расширяет возможности моделирования корреляционных парных и множественных зависимостей, распознавания образов, автоматической классификации, решения задач математической физики и других научно-практических задач.

Изложение курса адаптировано для слушателей, знакомых с математикой в объеме средней школы. Полученные знания могут быть успешно использованы при выполнении квалификационных и диссертационных работ.