Статистика, сплайны, нейросети (операции с "малыми" и "большими" данными)
Факультет почвоведения

При обработке данных наблюдений физических, химических, биологических, экономических, социальных и других явлений или экспериментов оказывается, что нормальные распределения и линейные зависимости встречаются достаточно редко и известные математические методы малопригодны для большинства реальных случаев.

Используется новый подход к анализу переменных, как имеющих априорно «ненормальное» распределение, и к моделированию исследуемых зависимостей, как априорно нелинейных. Для моделирования парной зависимости используется сплайн-регрессия, а для множественной зависимости - многомерный ортогональный сплайн.

Новые принципы и алгоритмы характеризуются простотой вычислений и наглядностью результатов. Возможности новых методов демонстрируются на конкретных примерах, известных моделях и задачах, в том числе предложенных слушателями курса.

Рассматривается сплайн-модель искусственного нейрона (СМН), разработанная авторами на основе многомерных сплайнов, которая по разрешающей способности эквивалентна трехслойной сети известных нейронов и настраивается со скоростью в 1000 раз быстрее. При этом получаемые сплайн-составляющие СМН, как правило, наглядно отражают исследуемые причинно-следственные связи.

Использование СМН и их сетей значительно расширяет возможности моделирования нелинейных, парных и множественных зависимостей, распознавания образов, автоматической классификации (кластерного анализа), решения задач математической физики и других научно-практических задач.

Изложение курса адаптировано для слушателей, знакомых с математикой в объеме средней школы. Полученные знания могут быть успешно использованы при выполнении лабораторных, курсовых, дипломных и диссертационных работ, так же в дальнейшей научной деятельности.