Основы теории макросистем и ее приложения
Факультет вычислительной математики и кибернетики

Макросистема представляет собой динамическую систему, содержащую большое количество элементов со стохастическим поведением, состояния которых трансформируются в квази-детерминированное состояние системы как целого. Курс теории макросистем состоит из трех разделов: теории равновесных состояний, неравновесных состояний и прикладных задач.

В первой части курса рассматриваются методы математического моделирования равновесных состояний в макросистемах, в основе которых лежит вариационный принцип максимизации энтропии; методы исследования параметрических свойств математических моделей; вычислительные методы, ориентированные на использование специфических свойств моделей равновесных состояний макросистем.

Вторая часть курса посвящена моделированию динамики макросистем. Развиваются принципы построения математических моделей макросистем, динамика в которых складывается из композиции «быстрых» (стохастических) и «медленных» (детерминированных) процессов. В основе этих моделей лежит принцип локальных равновесий. Универсальной моделью таких макросистем являются динамические системы с энтропийным оператором. Рассматриваются методы исследования свойств таких систем.

В третьей части курса рассматриваются приложения теории в компьютерной томографии, моделировании демо-экономических систем, робастных процедурах обработки данных.